Mernik-Fabrisova metoda

Kratek uvod

M-F metoda je uporabna predvsem pri nalogah tipa:
Razvij funkcijo v Taylorjevo vrsto okoli točke in jo zapiši kot .

Pri tem naj bodo izpolnjeni naslednji pogoji:

• ; , (metoda je še posebno uporabna, če )
• in lahko izrazimo z novo spremenljivko
• Za in ni nujno, da sta oba enaka nič (če sta, je stvar lažja)

Uporaba

Splošni postopek uporabe metode

• uvedemo novo spremenljivko
• razvijemo v Taylorjevo vrsto okoli točke , pri čemer je
• dobimo:
• uporabimo M-F metodo: zamenjamo
• dobimo:
• vstavimo:
• dobimo:

Opombe

• igra pri funkciji ene spremenljivke enako vlogo, kot in pri funkciji dveh spremenljivk
• lahko se tudi izognemo računanju s in direktno vstavimo
• glavna prednost uporabe M-F metode je, da lahko z njo nadomestimo včasih težavno večkratno odvajanje funkcije po -u in -u z enostavnejšim množenjem (pri razreševanju oklepajev)

Konkretni primer

Naloga: Razvij funkcijo v Taylorjevo vrsto okoli točke (1,1).

Postopek:

• najprej uvedemo novo spremenljivko:
• dobimo:
• določimo točko:
• funkcijo razvijemo v Taylorjevo vrsto okoli točke 2
• dobimo:
• uporabimo M-F metodo:
• vstavimo v funkcijo in dobimo:
• rešitev:

Jan Fabris & Andrej Mernik

---