Mernik-Fabrisova metoda

Kratek uvod

M-F metoda je uporabna predvsem pri nalogah tipa:
Razvij funkcijo MF 1 v Taylorjevo vrsto okoli točke MF 2 in jo zapiši kot MF 3.

Pri tem naj bodo izpolnjeni naslednji pogoji:

  • MF 4; MF 5, MF 6 (metoda je še posebno uporabna, če MF 7)
  • MF 8 in MF 9 lahko izrazimo z novo spremenljivko MF 10
  • Za MF 11 in MF 12 ni nujno, da sta oba enaka nič (če sta, je stvar lažja)

Uporaba

Splošni postopek uporabe metode

  • uvedemo novo spremenljivko MF 13
  • MF 14 razvijemo v Taylorjevo vrsto okoli točke MF 15, pri čemer je MF 16
  • dobimo: MF 17
  • uporabimo M-F metodo: zamenjamo MF 18
  • dobimo: MF 19
  • vstavimo: MF 20
  • dobimo: MF 21

Opombe

  • MF 22 igra pri funkciji ene spremenljivke enako vlogo, kot MF 23 in MF 24 pri funkciji dveh spremenljivk
  • lahko se tudi izognemo računanju s MF 22 in direktno vstavimo MF 25
  • glavna prednost uporabe M-F metode je, da lahko z njo nadomestimo včasih težavno večkratno odvajanje funkcije po MF 26-u in MF 27-u z enostavnejšim množenjem (pri razreševanju oklepajev)

Konkretni primer

Naloga: Razvij funkcijo MF 28 v Taylorjevo vrsto okoli točke (1,1).

Postopek:

  • najprej uvedemo novo spremenljivko: MF 29
  • dobimo: MF 30
  • določimo točko: MF 31
  • funkcijo MF 14 razvijemo v Taylorjevo vrsto okoli točke 2
  • dobimo: MF 32
  • uporabimo M-F metodo: MF 33
  • vstavimo v funkcijo in dobimo: MF 34
  • rešitev: MF 35

Jan Fabris & Andrej Mernik


Copyright 2002-2014 Andrej Mernik, vsa vprašanja na e-mail. Pa še Posebna zahvala. Stran je bojda narejena v skladu s XHTML standardi. Za spremljanje novosti lahko uporabite tudi RSS.

Prenesete si lahko tudi PDF dokument (82 kB)